A Penerapan Persamaan linear dua dan tiga variabel. Banyak sekali penerapan Persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari, dari segi perdagan dan lain-lain, biasanya permasalahan-permasalahan tersebut disajikan dalam bentuk soal ceritera. Adapun langkah-langkah harus dilakukan dalam menyelesaikan soal cerita sebagai berikut:
Demikianlahpenjelasan mengenai sistem persamaan linear tiga variabel beserta contoh soal SPLTV. Sistem persamaan linear 3 variabel ialah sistem persamaan yang memiliki tiga variabel dengan pangkat satu. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi SPLTV di atas.
1 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah. dengan a, b, p, q, r adalah bilangan real. Langkah-langkah Menyelesaikan SPLKDV. a. Subtitusikan y = ax+b ke y = px 2 + qx + r sehingga berbentuk persamaan kuadrat. b.
Keduapersamaan pada langkah sebelumnya membentuk SPLDV berikut. 4x + y = 5.600. 5x + 3y = 8.400. Menentukan penyelesaian dari model matematika. SPLDV yang diperoleh dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yang pernah dipelajari (subtitusi dan eliminasi). Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800.
ContohSoal 1 Beni, Udin, dan Citra pergi ke toko buku "Cerdas". Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 12.500,00 dan Udin membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5.500,00 pada toko yang sama. Tentukan harga yang harus dibayar Citra jika ia membeli 6 buku tulis dan 2 pensil! Gambar ilustrasi by Pixabay.com
Jadi model matematika dari soal adalah. x + 2y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000. ( Jawaban: B) Demikian postingan "Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)" kali ini mudah-mudahan dapat dipahami dan memudahkan anda dalam menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan SPLDV.
Contohsoal metode determinan 3 read more. Nah pada kesempatan kali ini penulis akan menyajikan kumpulan contoh soal cerita yang berkaitan dengan spldv sistem persamaan linear dua variabel spltv sistem persamaan linear tiga variabel dan spkk sistem persamaan kuadrat dan kuadrat. Yunda mempunyai 4 buah semangka 8 buah mangga dan 12 buah kelingking.
Materiini sebenarnya merupakan lanjutan dari materi. Contoh Soal Cerita Tentang Matriks Beserta Jawaban. 20201020 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV dan SPLDV beserta Penyelesaian Tim kami telah merangkum contoh soal SPLDV dan SPLTV Pilihan Ganda dan Jawaban beserta Penyelesaiannya untuk Siswa dari berbagai penerbit buku
10Contoh Soal Cerita Spldv Dengan Metode Eliminasi Kumpulan Contoh Soal from static.fdokumen.com. 20+ Contoh Soal Cerita Spldv Eliminasi. 41+ contoh soal cerita spldv eliminasi. 4x + y = 5.600. 09/11/2019 Β· contoh soal spldv metode eliminasi.Dalam sebuah tempat parkir terdapat 90 kendaraan yang terdiri dari mobil beroda 4 dan sepeda motor beroda 2. 18/11/2019 Β· 15 contoh soal cerita spldv
ο»ΏSistempersamaan linear tiga variabel (spltv) ialah merupakan suatu bentuk perluasan atas sistem persamaan linear dari dua variabel (spldv). Pada dasarnya, terdapat 4 langkah dalam menyelesaiakan permasalahan spldv dengan menggunakan metode grafik. Grafik dari persamaan linear dua variabel ax + by = c ialah garis lurus.
2Xd9o.
Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Pada pertemuan ini kita membahas kumpulan contoh Soal dari materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Materi ini terdapat dalam salah satu bab Pelajaran Matematika SMA dan MA khususnya kelas 10 kurikulum terbaru. Materi ini mencakup Cara Penyelesaian Persamaan Menggunakan Metode subtitusi, Eliminasi , Gabungan , dan determinan. Dengan adanya contoh soal ini, kami berharap dapat membantu para siswa untuk memahami materi dan persiapan dalam menghadapi latihan, maupun ujian akhir. A. Contoh Soal Metode Subtitusi 1. Tentukan himpunan penyelesaian x, y, z dari 3 persamaan dibawah ini menggunakan metode subtitusi 1. Tentukan himpunan penyelesaian x,y,z dari persamaan x β 2y + 3z = 13 x + 3y β z = -4 2x β 3y + 2z = 13 Pembahasan Untuk menyesaikan penyelesaian diatas gunakan salah satu metode misalnya subtitusi x β 2y + 3z = 13 ..... 1 x + 3y β z = -4 ..... 2 x β 3y + 2z = 11 ..... 3 langkah awal ubah persamaan 1 ke bentuk x X β 2y + 3z = 13 x = 2y β 3z + 13 ..... 4 langkah 2 subtitusikan persamaan ini 4 ke persamaan 2 x + 3y β z = -4 2y β 3z + 13 + 3y β z = -4 5y β 4z = -17 .... 5 langkah 3 subtitusikan persamaan 4 persamaan 3 2x β 3y + 2z = 13 22y β 3z + 13 β 3y + 2z = 13 4y β 6z + 26 β 3y + 2z = 13 Y β 4z = -13 ....6 Langkah 4 ubah persamaan 5 ke bentuk y 5y β 4z = -17 Y = 4z β 17/5 Langkah 5 subtitusikan persamaan persamaan 5 ke persamaan 6 Y β 4z = -13 4z - 4/5 β 4z = -13 4z - 17/5 β 20z/5 = - 13 -16z β 17 /5 = -13 -16z β 17 = -13 x 5 -16z β 17 = -65 -16z = -65 + 17 -16z = -48 z = -48/-16 z = 3 langkah 6 masukan nilai z ke persamaan 5 untuk mengetahui y 5y β 4z = -17 5y β 43 = -17 5 tahun = -17 + 12 5 tahun = -5 y = -1 langkah 7 masukan nilai y ke persamaan 1 x β 2y + 3z = 13 x β 2-1 + 33 = 13 x β -2 + 9 = 13 x + 11 = 13 x = 13 β 11 x = 2 Jadi penyesaian himpunan persamaan tiga diatas variabel x, y, z adalah 2, -1, 3 B. Metode Gabungan Eliminasi dan Subtitusi 2. Jika diketahui 3 persamaan yaitu 3x β y + 3z = -2, 2x + 4y β z = 28, dan 2x β 3y + 2z = -13, tentukan himpunan x, y, dan z menggunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi Pembahasan 3x β y + 3z = -2 .... 1 2x + 4y β z = 28 ..... 2 2x β 3y + 2z = -13 .... 3 Langkah 1 eliminasi persamaan 1 dan 2 3x β y + 3z = -2 x 2 = 6x β 2y + 6z = -4 2x + 4y β z = 28 x 3 = 6x + 12y β 3z = 84 - -14y + 9z = -88 ..... 4 Langkah 2 eliminasi persamaan 2 dan 3 2x + 4y β z = 28 x 1 = 2x + 4y β z = 28 2x β 3y + 2z = -13 x 1 = 2x β 3y + 2z = -13 - 7y β 3z = 41 ..... 5 Langkah 3 elimanasi persamaan 4 dan 5 -14y + 9z = -88 x 1 = -14y + 9z = -88 7y β 3z = 41 x 2 = 14y β 6z = 82 + 3z = -6 z = -6/3 z= -2 langkah 4 langkah ke tiga memperoleh nilai z = -2, selanjutnya untuk memperoleh nilai y, subtitusikan z ke salah satu persamaan 4 atau 5 misal subtitusi z ke persamaan 5 7y β 3z = 41 .... 5 7y β 3z = 41 7y β 3-2 = 41 7y = 41 β 6 7Y = 35 Y = 35/7 Y=5 Langkah terakhir setelah didapat nilai z dan y, slanjutnya subtitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan 1, 2, dan 3 Misal subtitusikan z dan y ke persamaan 1 3x β y + 3z = -2 .... 1 3x β y + 3z = -2 3x β 5 + 3-2 = -2 3x β 11 = -2 3x = -2 + 11 3x = 9 x = 9/3 x = 3 Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear diatas dengan metode eliminasi dan subtitusi Adalah x = 3, y = 5 dan z = -2 C. Contoh Soal Metode Determinan3. Jika diketahui 3 persamaan yaitu 4a + 5b β 3c = 25, 3a β 2b + c = -1, dan a + 3b + 3c = 17, tentukan himpunan a, b, dan c menggunakan gabungan metode determinan matriks Pembahasan Langkah 1 ubah persamaan β persamaan diatas ke dalam bentuk matrikD = 4 x -2 x 3 + 5 x 1 x 1 + -3 x 3 x 3 β 1 x -2 x -3 + 3 x 1 x 4 + 3 x3x5 = -24 + 5 - 27 β 6 + 12 + 45 = -46 β 63 = -109 Dx = 25 x -2 x 3 + 5 x 1 x 17 + -3 x -1 x 3 β 17 x -2 x -3 + 3 x 1 x 25 + 3x-1x5 Dx = -150 + 85 + 9 β 102 + 75 - 15 Dx = -56 β 162 Dx = -218 Tentukan nilai x x = Dx/D x = -218/-109 x = 2 Dy = 4 x -1 x 3 + 25 x 1 x 1 + -3 x 3 x 17 β 1 x -1 x -3 + 17 x 1 x 4 + 3 x3x25 Dy = -12 + 25 β 153 β 3 + 68 + 225 Dy = -140 β 296 Hari = -436 Tentukan nilai y y = Dy/D y = -436/-109 y = 4 Dz = 4 x -2 x 17 + 5 x -1 x 1 + 25 x 3 x 3 β 1 x -2 x 25 + 3 x -1 x 4 + 17 x3x5 Dz = -136 β 5 + 225 β -50 β 12 + 255 Dz = 84 β 193 Dz = -109 Tentukan nilai z z = Dz/D z = -109/-109 z = 1 Jadi himpunan himpunan persamaan linear tiga variabel di atas adalah x = 2, y = 4, dan z = 1 D. Contoh Soal Cerita Kehidupan Sehari β hari 4. Udin membeli 2 kg jeruk, 4 kg nanas, dan 2 kg apel seharga Rp Nia membeli 1 kg jeruk, 5 kg nanas dan 1 kg apel untuk Rp Sedangkan Tino membeli 3 kg jeruk, 2 kg dan 4 kg apel seharga Rp Berapa harga masing β masing untuk 1 kg Jeruk, Nanas, dan Apel? Pembahasan misalkan Jeruk = x Nanas = y Apel = z Persamaan β persamaan yang diketahui Udin = 2x + 4y + 2z = .... 1 Nia = x + 5y + z = ..... 2 Tino = 3x + 2y + 4z = ..... 3 Untuk menentukan Harga masing β masing dari Jeruk x, Nanas y, dan apel z dengan mudah, Gunakan metode Gabungan Eliminasi dan Subtitusilangkah 3 langkah ke dua memperoleh nilai y = selanjutnya untuk memperoleh nilai z, subtitusikan y ke salah satu persamaan 5 subtitusi y ke persamaan 5 13y β z = .... 5 13 tahun β z = 13 β z = β z = -z = β -z = z = Langkah terakhir setelah didapat nilai y dan z, slanjutnya subtitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan 1, 2, dan 3 untuk mendapatkan nilai x Misal subtitusikan y dan z ke persamaan 1 2x + 4y + 2z = .... 1 2x + 4 + 2 = 2x + + = 2x + = 2x = β 2x = x = x = Dari metode ganungan untuk sistem persamaan liniear di atas didapatkan Harga 1 kg Jeruk x = Rp Harga 1 kg nanas y = Rp Harga 1 kg apel z = Rp Jadi harga untuk masing β masing dari 1 kg jeruk, nanas, dan apel adalah Rp. Rp dan Rp
Sesuai dengan namanya, sistem persamaan linear tiga variabel terdiri atas tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV merupakan system persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama. Sama seperti SPLDV, sistem persamaan linear tiga variable juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. SPLTV dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan model matematika berbentuk SPLTV. Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix +jy +kz = l Dari bentuk di atas, x, y dan z merupakan variable atau peubah yang nilainya belum diketahui. Sedangkan a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, dan l merupakan bilangan-bilangan real yang sudah diketahui nilainya. Nah, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variable artinya menemukan nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan penyusun sistem. Dengan kata lain, nilai tersebut harus menyebabkan ketiga persamaan bernilai benar. Cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV hampir sama seperti sistem persamaan linear dua variabel SPLDV, hanya saja jumlah variabelnya saja yang berbeda. Sama seperti SPLDV, pada SPLTV juga dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran eliminasi dan substitusi. Nah ada lagi metode penyelesaian yang akan dipelajari pada tingkat lanjut yakni metode determinan dengan menggunakan matriks. Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang penyelesaian persamaan linear tiga variabel, silahkan simak contoh soal cerita di bawah ini. Contoh Soal 1 Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar? Penyelesaian Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp sehingga diperoleh persamaan 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp sehingga diperoleh persamaan 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp sehingga diperoleh persamaan 3y + 2z = 360000 Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z Diperoleh SPLTV yakni 5x + 2y + z = 305000 . . . . pers 1 3x + y = 131000 . . . . pers 2 3y + 2z = 360000 . . . . pers 3 Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi. Langkah I Ubah persamaan 2 yakni 3x + y = 131000 y = 131000 β 3x . . . . pers 4 Langkah II Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka 5x + 2y + z = 305000 5x + 2131000 β 3x + z = 305000 5x + 262000 β 6x + z = 305000 β x + z = 43000 z = 43000 + x . . . . persamaan 5 Langkah III Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka 3y + 2z = 360000 3y + 243000 + x = 360000 3y + 86000 + 2x = 360000 2x + 3y = 274000 . . . . pers 6 Langkah IV Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka 2x + 3y = 274000 2x + 3131000 β 3x = 274000 2x + 393000 β 9x = 274000 β 7x = β 119000 x = β 119000/β7 x = 17000 Langkah V Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka y = 131000 β 3x y = 131000 β 317000 y = 80000 z = 43000 + x z = 43000 + 17000 z = 60000 Langkah VI Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni Ibu Dina = 3x + y + 2z Ibu Dina = 317000 + 80000 + 260000 Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000 Ibu Dina = 251000 Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp Contoh Soal 2 Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku βSuburβ. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar? Penyelesaian Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil Persamaan matematis untuk Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000 Candra => 3a + 3b + c = 21500 Agus => 3a + c = 12500 Akbar => a + 2b + 2c = ? Diperoleh SPLTV yakni 4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers 1 3a + 3b + c = 21500 . . . . pers 2 3a + c = 12500 . . . . pers 3 Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi. Langkah I Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni 4a + 2b + 3c = 26000 x3 3a + 3b + c = 21500 x2 12a + 6b + 9c = 78000 6a + 6b + 2c = 43000 - - 6a + 0 + 7c = 35000 => 6a + 7c = 35000 . . . pers 4 Langkah II Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni 3a + c = 12500 x7 6a + 7c = 35000 x1 21a + 7c = 87500 6a + 7c = 35000 - - 15a = 52500 a = 3500 Langkah III Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka 6a + 7c = 35000 63500 + 7c = 35000 21000 + 7c = 35000 7c = 14000 c = 2000 Langkah IV Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka 3a + 3b + c = 21500 33500 + 3b + 2000 = 21500 10500 + 3b + 2000 = 21500 12500 + 3b = 21500 3b = 9000 b = 3000 Langkah V Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni Harga = a + 2b + 2c Harga = 3500 + 23000 + 22000 Harga = 3500 + 6000 + 4000 Harga = 13500 Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp Contoh Soal 3 Diketahui sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga sama dengan β 1. Tentukan ketiga bilangan tersebut. Penyelesaian Misalkan x = bilangan pertama, y = bilangan kedua, z = bilangan ketiga Persamaan matematis a + b + c = 11 2a + b = c => 2a + b β c = 0 a + b β c = β 1 Diperoleh SPLTV yakni a + b + c = 11 . . . . pers 1 2a + b β c = 0 . . . . pers 2 a + b β c = β 1 . . . . pers 3 Langkah I Eliminasi c dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 maka a + b + c = 11 2a + b β c = 0 - + 3a + 2b = 11 . . . . . pers 4 Langkah II Eliminasi b dan c dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, maka 2a + b β c = 0 a + b β c = β 1 - - a = 1 Langkah III Subtitusi nilai a ke persamaan 4, maka 3a + 2b = 11 31 + 2b = 11 3 + 2b = 11 2b = 8 b = 4 Langkah IV Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1, 2 atau 3, maka a + b + c = 11 1 + 4 + c = 11 5 + c = 11 c = 6 Jadi ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah 1, 4 dan 6. Contoh Soal 4 Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling muda! Penyelesaian Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z Persamaan matematis x + y + z = 28 x + 2 + y + 3 = 5 + 3z => x + y β 3z = 0 2x β y + z = 13 Diperoleh SPLTV yakni x + y + z = 28 . . . . pers 1 x + y β 3z = 0 . . . . pers 2 2x β y + z = 13 . . . . pers 3 Langkah I Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni x + y + z = 28 x + y β 3z = 0 - - 4z = 28 z = 7 Langkah II Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni x + y β 3z = 0 2x β y + z = 13 - + 3x β 2z = 13 . . . . pers 4 Langkah III Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka 3x β 2z = 13 3x β 27 = 13 3x β 14 = 13 3x = 27 x = 9 Langkah IV Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka x + y + z = 28 9 + y + 7 = 28 y + 16 = 28 y = 12 Jadi urutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun. Demikian artikel tentang soal cerita persamaan linear tiga variabel SPLTV dan penyelesaiannya. Apabila terdapat kesalahan tanda maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
